Stefanie/XL/40

Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt2.jpg
Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-2.jpg
————————————————
Cara lebih sederhana lagi:
Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_14.gif
Bisa juga ditulis :

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_15.gif
Lalu, diturunkan terhadap x

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_16.gif
Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_17.gif
Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_13.gif
——————————————
ada yg lebih mudah lagi:
Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-2-1.jpg
cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-1-3.jpg
untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1
Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.Rumus dibawah ini :

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-3.jpg
bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)
sama juga dengan keliling lingkaran.Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-3.jpg
panjang garis merah diatas adalah r*dφ.dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt2.jpg
Luas lingkaran juga sama.Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-4.jpg
Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.Jadinya luas lingkaran :

http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt5.jpg
sama juga dengan
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-2.jpg

ATAU jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd