Phi adalah konstanta bilagan Latin yang didesikasikan sebagai simbol konstanta proposional bidang lingkaran. Awalnya phi ditemukan dari perbandingan keliling lingkaran yang selalu tetap terhadap diameter lingkaran. Dalam perhitungan sederhana hingga ketepatan seperseratus cukup disebut sebagai angka 3,14.
Karena
K:d=3.14
K =3.14 x d
K = 3.14 x 2 x r
K = 2 x3.14 x r
K = 2 phi r
oleh :
Sonia Margaretha
X-L / 38
Kamis, 29 November 2007
Rabu, 28 November 2007
Juli Vesiania XL/21
Luas lingkaran
Luas lingkaran memiliki rumus
yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran
dalam koordinat polar, yaitu
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam 
dan jari-jari luar 
.
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran. Luas juring
Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;
dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
. keliling lingkaran berhubungan dengan nilai Pi yang merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. hal ini berhubungan dengan busur dan jari-jari sebuah lingkaran. Satu radian merupakan besar sudut pada saat jari-jari lingkaran sama dengan busur yang berada di sisi luar lingkaran. Satu radian memiliki nilai sebesar 57,30. Sementara itu, keliling lingkaran mempunyai sudut sebesar 3600 sehingga keliling lingkaran adalah 3600 : 57,30 = 6,280 radian. Agar dapat digunakan lebih mudah saat menghitung luas lingkaran serta karena kebanyakan lingkaran tidak diketahui jari-jarinya melainkan diameternya, maka nilai π diubah menjadi setengahnya yaitu atau 3,142857 dan disederhanakan menjadi 3,14.
Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
Pertanyaan : Mengapa rumus Keliling lingkaran adalah 2.phi.r ?
Jawab : karena nilai phi adalah sebuah konstanta dalam matemati yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya dan juga phi adalah aksara Yunani dan biasa digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Dan jika dilakukan percobaan,perbandingannya selalu konstan
Bukti adalah :
phi=K/d
Oleh Sri Wahyuni
X-L/39
Jawab : karena nilai phi adalah sebuah konstanta dalam matemati yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya dan juga phi adalah aksara Yunani dan biasa digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Dan jika dilakukan percobaan,perbandingannya selalu konstan
Bukti adalah :
phi=K/d
Oleh Sri Wahyuni
X-L/39
Selasa, 27 November 2007
KELILING LINGKARAN
π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
PEMBUKTIAN RUMUS KELILING LINGKARAN
Bagaimana menerangkan bahwa harga phi = 3,14?
Banyak siswa yang hanya tahu untuk menghitung keliling atau luas bangun yang berbentuk lingkaran atau bola terdapat harga phi sebesar 22/7 atau 3,14. Sebagian siswa tidak paham bagaimana bisa mendapatkan harga 3,14 atau 22/7 tersebut.Tetapi kalau kita menjelaskan dengan alat peraga berupa beberapa lingkaran dan benang, lalu siswa diminta melakukan sendiri peragaan dengan mengukur panjang benang tepat melingkar pada keliling lingkaran tersebut. Dengan melakukan peragaan tersebut berulang kali maka akan didapat:
Harga phi mendekati 3, 147 atau 3,15
Diketahui : phi = Keliling lingkaran : diameter
Ditanyakan : pembuktian rumus keliling lingkaran
Jawab : d = 2 . rphi = K . dphi . d = Kphi . 2r = K
jadi, K = 2 . phi . r
by: Irrienia Devi X-L/20
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
PEMBUKTIAN RUMUS KELILING LINGKARAN
Bagaimana menerangkan bahwa harga phi = 3,14?
Banyak siswa yang hanya tahu untuk menghitung keliling atau luas bangun yang berbentuk lingkaran atau bola terdapat harga phi sebesar 22/7 atau 3,14. Sebagian siswa tidak paham bagaimana bisa mendapatkan harga 3,14 atau 22/7 tersebut.Tetapi kalau kita menjelaskan dengan alat peraga berupa beberapa lingkaran dan benang, lalu siswa diminta melakukan sendiri peragaan dengan mengukur panjang benang tepat melingkar pada keliling lingkaran tersebut. Dengan melakukan peragaan tersebut berulang kali maka akan didapat:
Harga phi mendekati 3, 147 atau 3,15
Diketahui : phi = Keliling lingkaran : diameter
Ditanyakan : pembuktian rumus keliling lingkaran
Jawab : d = 2 . rphi = K . dphi . d = Kphi . 2r = K
jadi, K = 2 . phi . r
by: Irrienia Devi X-L/20
Sabtu, 24 November 2007
phi=3,14 atau 22/7
Para ilmuwan ini menemukan rumus tersebut dengan membandingkan keliling lingkaran dengan diameter (d) pada lingkaran. Hal ini menunjukkan adanya hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya, sehingga phi dipatenkan ke dalam rumus lingkaran.
Kel : d = 22 : 7
Kel = d x 22/7
Kel = 2 x R x 22/7
Kel = 2 x R x phi
Laurencia Meilisa K.
X-L / 24
Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
L=2 pi R
Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
L=R dikali teta
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
pi = K/D
Oleh : Sherly Mardiana
X – L / 37
Keliling lingkaran memiliki rumus:
L=2 pi R
Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus
L=R dikali teta
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.
Pi atau π
Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:
pi = K/D
Oleh : Sherly Mardiana
X – L / 37
Kamis, 15 November 2007
Pembuktian keliling lingkaran
jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
KELAS/NO:X-L/17
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
kalau yg lebih mathematik juga nggak susah.
bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?
Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
————————————————
Cara lebih sederhana lagi:
Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :
Bisa juga ditulis :
Lalu, diturunkan terhadap x
Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).
Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.
——————————————
ada yg lebih mudah lagi:
Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?
cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.
untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1
maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:
A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1
Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.
Rumus dibawah ini :
bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.
Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)
sama juga dengan keliling lingkaran.
Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π
panjang garis merah diatas adalah r*dφ.
dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.
Luas lingkaran juga sama.
Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).
Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.
Jadinya luas lingkaran :
sama juga dengan
————————————————-
OLEH:HADI CAHYADI MASTANKELAS/NO:X-L/17
Pembuktian keliling lingkaran
jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
kalau yg lebih mathematik juga nggak susah.
bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?
Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
————————————————
Cara lebih sederhana lagi:
Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :
Bisa juga ditulis :
Lalu, diturunkan terhadap x
Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).
Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.
——————————————
ada yg lebih mudah lagi:
Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?
cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.
untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1
maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:
A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1
Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.
Rumus dibawah ini :
bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.
Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)
sama juga dengan keliling lingkaran.
Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π
panjang garis merah diatas adalah r*dφ.
dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.
Luas lingkaran juga sama.
Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).
Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.
Jadinya luas lingkaran :
sama juga dengan
————————————————-
OLEH:HADI CAHYADI MASTAN
KELAS/NO:X-L/17
PeMbukTiaN RuMus KeLiliNg LiNgkaRan
Para ilmuwan terdahulu telah menemukan rumus keliling = 2phi R.
Di mana phi=3,14 atau 22/7
Konon para ilmuwan ini menemukan rumus tersebut dengan membandingkan keliling lingkaran dengan diameter (d) pada lingkaran. Dan hasilnya adalah 22/7. Disetiap percobaan, perbandingan tersebut tetap / konstan. Hal ini menunjukkan adanya hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya, sehingga phi dipatenkan ke dalam rumus lingkaran.
Kel : d = 22 : 7
Kel = d x 22/7
Kel = 2 x R x 22/7
Kel = 2 x R x phi
Di mana phi=3,14 atau 22/7
Konon para ilmuwan ini menemukan rumus tersebut dengan membandingkan keliling lingkaran dengan diameter (d) pada lingkaran. Dan hasilnya adalah 22/7. Disetiap percobaan, perbandingan tersebut tetap / konstan. Hal ini menunjukkan adanya hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya, sehingga phi dipatenkan ke dalam rumus lingkaran.
Kel : d = 22 : 7
Kel = d x 22/7
Kel = 2 x R x 22/7
Kel = 2 x R x phi
KeT:
- Kel = keliling lingkaran
- d = diameter lingkaran (d = 2R)
- R = jari-jari lingkaran
Oleh: Citradewi Utami
X - L / 05
Sabtu, 10 November 2007
pembuktian rumus keliling lingkaran
Jika kita mengukur keliling lingkaran dan diameter dengan menggunakan penggaris maka hasil perbandingan antara keliling lingkaran dan diameter selalu konstan. Konstanta inilah yang kemudian dikenal dengan phi.
K / d = phi
K = phi x d
K = 2 phi r
oleh :
Felicia pudja
X-L / 12
K / d = phi
K = phi x d
K = 2 phi r
oleh :
Felicia pudja
X-L / 12
Jumat, 09 November 2007
Stefanie/XL/40
Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt2.jpg
Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-2.jpg
————————————————
Cara lebih sederhana lagi:
Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_14.gif
Bisa juga ditulis :
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_15.gif
Lalu, diturunkan terhadap x
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_16.gif
Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_17.gif
Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/arclength_13.gif
——————————————
ada yg lebih mudah lagi:
Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-2-1.jpg
cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-1-3.jpg
untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1
Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.Rumus dibawah ini :
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-3.jpg
bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)
sama juga dengan keliling lingkaran.Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-3.jpg
panjang garis merah diatas adalah r*dφ.dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt2.jpg
Luas lingkaran juga sama.Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Untitled-4.jpg
Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.Jadinya luas lingkaran :
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt5.jpg
sama juga dengan
http://img.photobucket.com/albums/v474/gosonk/Unbenannt-2.jpg
ATAU jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
Pembuktian rumus Keliling Lingkaran
Pi(π)
π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
sehingga dalam rumus keliling segitiga pi = keliling : diameter
jawab:
pi = k : d
pi.d= K
pi.2r=K
jadi : keliling = 2.phi.r
Kamis, 08 November 2007
PEMBUKTIAN RUMUS KELILING LINGKARAN
PEMBUKTIAN RUMUS KELILING LINGKARAN
Bagaimana menerangkan bahwa harga phi = 3,14?
Banyak siswa yang hanya tahu untuk menghitung keliling atau luas bangun yang berbentuk lingkaran atau bola terdapat harga phi sebesar 22/7 atau 3,14. Sebagian siswa tidak paham bagaimana bisa mendapatkan harga 3,14 atau 22/7 tersebut.
Tetapi kalau kita menjelaskan dengan alat peraga berupa beberapa lingkaran dan benang, lalu siswa diminta melakukan sendiri peragaan dengan mengukur panjang benang tepat melingkar pada keliling lingkaran tersebut. Dengan melakukan peragaan tersebut berulang kali maka akan didapat:
Harga phi mendekati 3, 147 atau 3,15
Diketehui : phi = Keliling lingkaran : diameter
Ditanyakan : pembuktian
Jawab : d = 2 . r
phi = K : d
phi . d = K
phi . 2r = K
Jadi, K = 2 . phi. r
Oleh : Fransiska Amelia H. /XL / 13
Bagaimana menerangkan bahwa harga phi = 3,14?
Banyak siswa yang hanya tahu untuk menghitung keliling atau luas bangun yang berbentuk lingkaran atau bola terdapat harga phi sebesar 22/7 atau 3,14. Sebagian siswa tidak paham bagaimana bisa mendapatkan harga 3,14 atau 22/7 tersebut.
Tetapi kalau kita menjelaskan dengan alat peraga berupa beberapa lingkaran dan benang, lalu siswa diminta melakukan sendiri peragaan dengan mengukur panjang benang tepat melingkar pada keliling lingkaran tersebut. Dengan melakukan peragaan tersebut berulang kali maka akan didapat:
Harga phi mendekati 3, 147 atau 3,15
Diketehui : phi = Keliling lingkaran : diameter
Ditanyakan : pembuktian
Jawab : d = 2 . r
phi = K : d
phi . d = K
phi . 2r = K
Jadi, K = 2 . phi. r
Oleh : Fransiska Amelia H. /XL / 13
Keliling Lingkaran
Pi adalah hasil bagi antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran. Hal ini bisa dibuktikan dengan membuat gambar lingkaran selanjutnya membaginya berdasarkan jari-jari lingkaran. Selanjutnya, kita akan mendapatkan rangkaian seperti yang ada di gambar di atas.
Penjelasan singkat tentang pi.
π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
OLEH : DICKY XL / 09
Rabu, 07 November 2007
Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran
Keliling lingkaran memiliki rumus:
Penjumlahan elemen juring
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran.
oleh : Hadrian XL /18
Selasa, 06 November 2007
Keliling Lingkaran
definisi 1 radiant : sudut pusat yang panjang busur depannya sama dengan r (jari-jari)
a = 1 radiant
1 radiant = (180:pi)
panjang busur= r
360 =..... r
panjang busur = r :(180:pi) x 360
panjang busur = rx (pi:180) x 360
panjang busur = 2.pi.r
Jadi keliling lingkaran = 2.pi.r
Evelyn.S / x-l / 10
Pembuktian rumus keliling lingkaran
Phi adalah hasil bagi antara keliling lingkaran dengan diameter lingkaran.
Hal ini bisa dibuktikan dengan membuat sebuah lingkaran kemudian mengukur keliling lingkaran tersebut dengan benang dan membaginya dengan diameternya (berlaku untuk semua lingkaran).
http://www.kaskus.us/archive/index.php/t-136935.html
diketahui : phi = keliling : diameter
ditanya : pembuktian rumus keliling ( K=2phi.r)
jawab : diameter = 2. jari-jari (d = 2r)
phi = K : d
phi.d= K
phi.2r=K
jadi : keliling = 2.phi.r
paula xl/32
Hal ini bisa dibuktikan dengan membuat sebuah lingkaran kemudian mengukur keliling lingkaran tersebut dengan benang dan membaginya dengan diameternya (berlaku untuk semua lingkaran).
http://www.kaskus.us/archive/index.php/t-136935.html
diketahui : phi = keliling : diameter
ditanya : pembuktian rumus keliling ( K=2phi.r)
jawab : diameter = 2. jari-jari (d = 2r)
phi = K : d
phi.d= K
phi.2r=K
jadi : keliling = 2.phi.r
paula xl/32
Jumat, 02 November 2007
asal usul PHI
π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
oleh :
Michelle N
XL / 29
oleh :
Michelle N
XL / 29
KELILING LINGKARAN
Dulu orang-orang berniat “membujur-sangkarkan” lingkaran demi menghindari perhitungan akan bilangan-bilangan irasional. Dari sini, kemudian ditemukanlah π (phi) yang merupakan rasio antara keliling lingkaran dengan garis tengahnya.
Lama dari sekarang, dimana sebelum luas lingkaran dengan mudah dihitung menggunakan formula πr2, seorang Anthipon, penganut Sophi (kira-kira 430 SM), mencoba menentukan luas lingkaran dengan sebuah metode yang unik, yakni memenuhi sebuah lingkaran dengan segitiga-segitiga. Pertama dia memasukkan satu segitiga, lalu dia mengisi ruang-ruang yang tersisa dengan segitiga-segitiga yang semakin kecil ukurannya hingga akhirnya seluruh ruang lingkaran tidak bersisa lagi. Dia kemudian dapat menjumlahkan luas-luas segitiga tersebut untuk mendapatkan luas lingkaran.
Jari-jari (R)
merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan
lingkaran.
Sehingga dapat disimpulkan bahwa rumus keliling lingkaran adalah
Kell= 2 phi . r (jari-jari)
Karena untuk mencari kelilingnya, kita harus mencari 2 dikalikan oleh jari-jari untuk membentuk lingkaran dan dikalikan lagi oleh ohi yang adalah rasio antara keliling lingkaran dengan garis tengahnya.
Mengapa phi 3,14 atau 22/7?
Jawab:
- Karena phi adalah rasio (hasil bagi) antara keliling lingkaran dengan garis tengah. Coba saja buat lingkaran dengan diameter 1 meter, trus ukur tuh keliling, pasti 3,14159265358979323846.... meter.
(koreksi: angka 22/7 hanya pendekatan. Phi adalah bilangan irasional) - π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.
Oleh:
Inez Stacia Tanasal
XL-19
Keliling Lingkaran
Diket : Kell lingkaran = 2. pi. r
Dit : Pembuktian
Dit : Pembuktian
Jwb : Kell lingkaran : d = pi
Kell lingkaran = d. pi
Kell lingkaran = 2. pi. r
Oleh : Gladys XL - 16
Paket hlm 98 no 6
Sebuah helikopter bergerak vertikal ke atas dengan kecepatan 5,5 m/s. pada ketinggian 105 m dari tanah sebuah paket dijatuhkan dari jendela heli tersebut. Berapa waktu yang diperlukan paket tersebut untuk mencapai tanah?
Dik: Vo= 5,5 m/s
H= 105 m
Dit: P
Jwb: Vt= 0
Vt= Vo-g.t
0=5,5-10.t
10t = 5,5
t = 0,55 s
h max = Vo.t-1/2.g.t.t
= 5,5 . 0,55 – 1/2 . 10 . 0,5 . 0,5
= 1,5 m
h total = 105+1,5
= 106,5 m
St = Vo.t+1/2.g.t.t
106,5 = 0 + 10 t.t
St.St = 106,5
T = 4,6 s
Cynthia XL/6
Dik: Vo= 5,5 m/s
H= 105 m
Dit: P
Jwb: Vt= 0
Vt= Vo-g.t
0=5,5-10.t
10t = 5,5
t = 0,55 s
h max = Vo.t-1/2.g.t.t
= 5,5 . 0,55 – 1/2 . 10 . 0,5 . 0,5
= 1,5 m
h total = 105+1,5
= 106,5 m
St = Vo.t+1/2.g.t.t
106,5 = 0 + 10 t.t
St.St = 106,5
T = 4,6 s
Cynthia XL/6
Keliling Lingkaran ( KEVIN / X-L / 23 )
Mengapa keliling lingkaran = 2 pi . r, buktikan
JAWAB :
360 derajat = 2 . pi . rad
teta = 1 rad ---- Jika s = r
teta = 1 rad . 2 pi ---- s = 2 pi . r
Sehingga, teta = 2 pi . rad === Keliling lingkaran = 2 pi . r
Kevin C K (X-L/23)
Rabu, 31 Oktober 2007
Soal Kinematika Gerak Lurus
7. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan laju 20 m/s.
a. Berapa lama batu bergerak ketika ketinggiannya 12 meter ?
b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan batu untuk mencapai ketinggian ini ?
c. Ada berapa jawabannya ? Mengapa demikian ?
Jawab:
Diketahui : Gerak vertikal ke atas
V=20 m/s
h=12 m
Ditanyakan: a) t saat h=12 m
b) t yang diperlukan untuk mencapai h=12m
c) Ada berapa jawabannya? Jelaskan !
Dijawab : a) Waktu yang diperlukan untuk mencapai h maks
t=V0/g
t=20 m/s : 10 m/s2
t=2 s
Jadi, h maks =V0 kuadrat/2g
=20 kuadrat m2/s2 : 2 . 10 m/s2
=400 : 20
=20 m
2o meter ditempuh dalam 2 detik
12 meter dtempuh dalam t detik
maka, menggunakan perbandingan
20/12 = 2/t
t=12/20 . 2
t=12/10
t=1,2 s
Jadi, 12 meter ditempuh dalam 1,2 detik
b) Waktu yang diperlukan adalah 1,2 detik (seperti jawaban a)
c) Jawabannya hanya ada satu (sama), karena yang ditanyakan pada kedua soal
adalah waktu (t) yang ditempuh untuk mencapai ketinggian yang sama (h=12 m)
Dibuat Oleh : DAVID XL / 07
a. Berapa lama batu bergerak ketika ketinggiannya 12 meter ?
b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan batu untuk mencapai ketinggian ini ?
c. Ada berapa jawabannya ? Mengapa demikian ?
Jawab:
Diketahui : Gerak vertikal ke atas
V=20 m/s
h=12 m
Ditanyakan: a) t saat h=12 m
b) t yang diperlukan untuk mencapai h=12m
c) Ada berapa jawabannya? Jelaskan !
Dijawab : a) Waktu yang diperlukan untuk mencapai h maks
t=V0/g
t=20 m/s : 10 m/s2
t=2 s
Jadi, h maks =V0 kuadrat/2g
=20 kuadrat m2/s2 : 2 . 10 m/s2
=400 : 20
=20 m
2o meter ditempuh dalam 2 detik
12 meter dtempuh dalam t detik
maka, menggunakan perbandingan
20/12 = 2/t
t=12/20 . 2
t=12/10
t=1,2 s
Jadi, 12 meter ditempuh dalam 1,2 detik
b) Waktu yang diperlukan adalah 1,2 detik (seperti jawaban a)
c) Jawabannya hanya ada satu (sama), karena yang ditanyakan pada kedua soal
adalah waktu (t) yang ditempuh untuk mencapai ketinggian yang sama (h=12 m)
Dibuat Oleh : DAVID XL / 07
soal kinematika gerak lurus hal 100 no 28_MERLIN/XL-28
28. perhatikan pernyataan berikut:
a. makin cekung kurva x - t maka makin besar laju benda
b. makin cekung kurva x - t maka makin besar percepatan benda
manakah pernyataan yang berkaitan dengan GLBB?
Jawaban:
Pernyataan yang benar adalah:
B. makin cekung kurva x – t maka makin besar percepatan benda.
a. makin cekung kurva x - t maka makin besar laju benda
b. makin cekung kurva x - t maka makin besar percepatan benda
manakah pernyataan yang berkaitan dengan GLBB?
Jawaban:
Pernyataan yang benar adalah:
B. makin cekung kurva x – t maka makin besar percepatan benda.
.jpg)
.jpg)
Soal no. 8 hal 101
Soal hal 101 no. 8 :Dimas mengendarai mobil dengan kecepatan 54 km/ jam. Tiba-tiba ia melihat seekor kucing yang melintas pada jarak 50 m di hadapannya. Perlambatan yang harus dilakukan Dimas agar kucing tidak tertabrak adalah.......
a. 3,25 m/s2 c.2,50 m/s2
b. 3,00 m/s2 d.2,25 m/s2
Jawab : Dik : Vo =54 km/jam = 15 m/sVt = 0s = 50 m
Dit : a = ....
Jawab : Vt = Vo + (-a)t
0 = 15 –at
at = 15
s = Vo.t + 1/2 (-a).t2
50 = 15t + 1/2 (-15)t.t
50 = 15t-7,5t
t= 50/7,5
t = 20/3
at = 15
a.20/3 = 15
a = 45/20
a = 2,25 m/s2
Oleh : Sonia Margaretha X-L / 38
Soal hal 101 no. 8 :Dimas mengendarai mobil dengan kecepatan 54 km/ jam. Tiba-tiba ia melihat seekor kucing yang melintas pada jarak 50 m di hadapannya. Perlambatan yang harus dilakukan Dimas agar kucing tidak tertabrak adalah.......
a. 3,25 m/s2 c.2,50 m/s2
b. 3,00 m/s2 d.2,25 m/s2
Jawab : Dik : Vo =54 km/jam = 15 m/sVt = 0s = 50 m
Dit : a = ....
Jawab : Vt = Vo + (-a)t
0 = 15 –at
at = 15
s = Vo.t + 1/2 (-a).t2
50 = 15t + 1/2 (-15)t.t
50 = 15t-7,5t
t= 50/7,5
t = 20/3
at = 15
a.20/3 = 15
a = 45/20
a = 2,25 m/s2
Oleh : Sonia Margaretha X-L / 38
SOAL NO 8 HAL 98
SOAL=
Sebuah batu dijatuhkan dari tebing yang bawahnya terdapat laut. Selang 3,4 s kemudian terdengar bunyi batu yang menyentuh permukaan laut. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah tinggi tebing?
DIKET : t1+t2=3,4s
h1=h2
V1=340m/s
g=10m/s
DIT : h
JAWAB :
V1*t1=1/2 g t2^
340m/s(3,4-t2)=1/2*1o*t2^
68m/s(3,4-t2)=t2^
t2^+68t2-(68*3.4)=0
t2^+68t2-231,2=0
(t2-3,25)(t2+71,25)=0
t2=3,25 t2=-71,25(TM)
h=1/2 g t2^
h=1/2*10*(3.25)^
h=5*10.5625
h=52,8125 m
oleh= DEBBY ADELINE X-L/8
Sebuah batu dijatuhkan dari tebing yang bawahnya terdapat laut. Selang 3,4 s kemudian terdengar bunyi batu yang menyentuh permukaan laut. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah tinggi tebing?
DIKET : t1+t2=3,4s
h1=h2
V1=340m/s
g=10m/s
DIT : h
JAWAB :
V1*t1=1/2 g t2^
340m/s(3,4-t2)=1/2*1o*t2^
68m/s(3,4-t2)=t2^
t2^+68t2-(68*3.4)=0
t2^+68t2-231,2=0
(t2-3,25)(t2+71,25)=0
t2=3,25 t2=-71,25(TM)
h=1/2 g t2^
h=1/2*10*(3.25)^
h=5*10.5625
h=52,8125 m
oleh= DEBBY ADELINE X-L/8
soal nomor 29 oleh Michelle XL/29
Tentukanlah :
a. Percepatan benda pada berbagai selang waktu,
b. Perpindahan benda antara t = 0 sampai t = 20s, dan
c. Perpindahan benda antara t = 20 sampai t = 80s.
Jawab :
a. a 1 = ∆v/∆t
= 15-0 / 20-0
= 15 / 20
= 3 / 4
a 2 = 0
a3 = 0-15 / 80-60
= -15 / 20
= -3 / 4
b. S1 = V0 x t + ½ x a x t2
= 0 x 20 + ½ x ¾ x 202
= 0 + 3/8 x 400
= 150
c. S2 = V x t
= 15 x 40
= 600
S3 = V0 x t + ½ x a x t2
= 15 x 20 + ½ (-3/4) 202
= 300 – 3/8 x 400
= 300 – 150
= 150
S2 + s3 = 600 + 150 = 750
a. Percepatan benda pada berbagai selang waktu,
b. Perpindahan benda antara t = 0 sampai t = 20s, dan
c. Perpindahan benda antara t = 20 sampai t = 80s.
Jawab :
a. a 1 = ∆v/∆t
= 15-0 / 20-0
= 15 / 20
= 3 / 4
a 2 = 0
a3 = 0-15 / 80-60
= -15 / 20
= -3 / 4
b. S1 = V0 x t + ½ x a x t2
= 0 x 20 + ½ x ¾ x 202
= 0 + 3/8 x 400
= 150
c. S2 = V x t
= 15 x 40
= 600
S3 = V0 x t + ½ x a x t2
= 15 x 20 + ½ (-3/4) 202
= 300 – 3/8 x 400
= 300 – 150
= 150
S2 + s3 = 600 + 150 = 750
Soal Kinematika Gerak Lurus
Sebuah mobil mengalami percepatan sehingga lajunya berubah dari 12m/s menjadi 25m/s dalam 6s. Berapakah percepatan mobil? Berapa jarak yang ditempuh mobil selama selang waktu tersebut?
Dik: -Vo= 12m/s
-Vt= 25m/s
-t= 6s
Dit: -a= m/s2
-s= m
Jawab:
a = selisih v/selisih waktu
= 13/6
= 2 1/6
s = (Vo+Vt) . ½ t
= (12+25) . 6/2
= (37) . 3
= 111 m
Dibuat Oleh : Alexandre XL / 01
Dik: -Vo= 12m/s
-Vt= 25m/s
-t= 6s
Dit: -a= m/s2
-s= m
Jawab:
a = selisih v/selisih waktu
= 13/6
= 2 1/6
s = (Vo+Vt) . ½ t
= (12+25) . 6/2
= (37) . 3
= 111 m
Dibuat Oleh : Alexandre XL / 01
Soal Kinematika Gerak Lurus
9. Seseorang meloncat dari lantai empat sebuah gedung yang tingginya 15 meter ke sebuah jala penyelamat. Ketika mencapai jala, maka jala mengalami peregangan ke bawah sejauh 1 meter. Berapa percepatan yang dialami orang tadi sejak menyentuh jala hingga berhenti ?
Diketahui : h1 = 14 m
h2 = 1 m
Ditanya : a2 = m/s2
Jawab : h1 = V0t + ½ gt2 Vt = V0 + gt
14 = 0 + ½ gt2 = 16,7 + 10. 1,67
28 = gt2 = 33,4 m/s
2,8 = t2
V 2,8 = t2
1,67 = t
Vt = V0 + gt
= 16,7 + 10. 1,67
= 33,4 m/s
h = V0t + ½ gt2
1 = 16,7t + ½ . 10 t2
0 = 5 t2 + 16,7 – 1t2
= 0,032 s
a = selisih kecepatan
selisih waktu
= 33,4 – 16,7
16,7 – 0,032
= 16,7
16,668
= 1,002 m/s2
Dibuat oleh : Dicky XL / 09
Diketahui : h1 = 14 m
h2 = 1 m
Ditanya : a2 = m/s2
Jawab : h1 = V0t + ½ gt2 Vt = V0 + gt
14 = 0 + ½ gt2 = 16,7 + 10. 1,67
28 = gt2 = 33,4 m/s
2,8 = t2
V 2,8 = t2
1,67 = t
Vt = V0 + gt
= 16,7 + 10. 1,67
= 33,4 m/s
h = V0t + ½ gt2
1 = 16,7t + ½ . 10 t2
0 = 5 t2 + 16,7 – 1t2
= 0,032 s
a = selisih kecepatan
selisih waktu
= 33,4 – 16,7
16,7 – 0,032
= 16,7
16,668
= 1,002 m/s2
Dibuat oleh : Dicky XL / 09
Karina XL-22
SOAL no.22 hal.99:
Seorang pemain bola basket dapat menggapai tempat yang tingginya 2m ketika ia berdiri. Dengan laju awal berapa pemain tersebut harus melompat agar dapat menggapai ketinggian 2,4m??
JAWAB:
Langganan:
Postingan (Atom)