Kamis, 15 November 2007

Pembuktian keliling lingkaran

jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd

kalau yg lebih mathematik juga nggak susah.

bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?
Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

————————————————

Cara lebih sederhana lagi:

Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :

Bisa juga ditulis :

Lalu, diturunkan terhadap x

Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).

Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.

——————————————

ada yg lebih mudah lagi:

Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?

cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.

untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1
maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:
A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1

Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.
Rumus dibawah ini :

bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.
Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)

sama juga dengan keliling lingkaran.
Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π

panjang garis merah diatas adalah r*dφ.
dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.

Luas lingkaran juga sama.
Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).

Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.
Jadinya luas lingkaran :

sama juga dengan

————————————————-

OLEH:HADI CAHYADI MASTAN

KELAS/NO:X-L/17

Tidak ada komentar: