BLOG FISIKA X-L

Kamis, 29 November 2007

Pembuktian Keliling Lingkaran

Phi adalah konstanta bilagan Latin yang didesikasikan sebagai simbol konstanta proposional bidang lingkaran. Awalnya phi ditemukan dari perbandingan keliling lingkaran yang selalu tetap terhadap diameter lingkaran. Dalam perhitungan sederhana hingga ketepatan seperseratus cukup disebut sebagai angka 3,14.

Karena
K:d=3.14
K =3.14 x d
K = 3.14 x 2 x r
K = 2 x3.14 x r
K = 2 phi r

oleh :
Sonia Margaretha
X-L / 38

Rabu, 28 November 2007

Juli Vesiania XL/21

Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus

$A = \pi R^2 \!$

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

$dA = rd\theta\ dr$

dalam koordinat polar, yaitu

$\int dA = \int_{r=0}^R \int_{\theta=0}^{2\pi} rd\theta\ dr = \int_{r=0}^R rdr \int_{\theta=0}^{2\pi} d\theta = \frac 1 2 (R^2-0^2) \ (2\pi-0) = \pi R^2 \!$

Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan jari-jari dalam $R_1\!$ dan jari-jari luar $R_2\!$ .

Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari lingkaran. Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;

$A(R,\theta) = \frac 1 2 R^2 \theta \!$

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 2π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:

$L = 2\pi R\!$

. keliling lingkaran berhubungan dengan nilai Pi yang merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya. hal ini berhubungan dengan busur dan jari-jari sebuah lingkaran. Satu radian merupakan besar sudut pada saat jari-jari lingkaran sama dengan busur yang berada di sisi luar lingkaran. Satu radian memiliki nilai sebesar 57,30. Sementara itu, keliling lingkaran mempunyai sudut sebesar 3600 sehingga keliling lingkaran adalah 3600 : 57,30 = 6,280 radian. Agar dapat digunakan lebih mudah saat menghitung luas lingkaran serta karena kebanyakan lingkaran tidak diketahui jari-jarinya melainkan diameternya, maka nilai π diubah menjadi setengahnya yaitu atau 3,142857 dan disederhanakan menjadi 3,14.

Pi atau π

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

$\pi = \frac K D$

Pertanyaan : Mengapa rumus Keliling lingkaran adalah 2.phi.r ?
Jawab : karena nilai phi adalah sebuah konstanta dalam matemati yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya dan juga phi adalah aksara Yunani dan biasa digunakan adalah 3,14 atau 22/7. Dan jika dilakukan percobaan,perbandingannya selalu konstan
Bukti adalah :
phi=K/d

Oleh Sri Wahyuni
X-L/39

Selasa, 27 November 2007

KELILING LINGKARAN

π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara Yunani yang dibaca pi dan pi juga bisa dipakai dalam penulisan.
Nilai π yang lazim digunakan adalah 3,14 atau 22/7 namun untuk lebih tepatnya, sudah dicari sampai > 1,241,100,000,000 tempat desimal. Nilai π sampai 10 tempat desimal adalah 3,14159265358.

PEMBUKTIAN RUMUS KELILING LINGKARAN
Bagaimana menerangkan bahwa harga phi = 3,14?
Banyak siswa yang hanya tahu untuk menghitung keliling atau luas bangun yang berbentuk lingkaran atau bola terdapat harga phi sebesar 22/7 atau 3,14. Sebagian siswa tidak paham bagaimana bisa mendapatkan harga 3,14 atau 22/7 tersebut.Tetapi kalau kita menjelaskan dengan alat peraga berupa beberapa lingkaran dan benang, lalu siswa diminta melakukan sendiri peragaan dengan mengukur panjang benang tepat melingkar pada keliling lingkaran tersebut. Dengan melakukan peragaan tersebut berulang kali maka akan didapat:
Harga phi mendekati 3, 147 atau 3,15
Diketahui : phi = Keliling lingkaran : diameter
Ditanyakan : pembuktian rumus keliling lingkaran
Jawab : d = 2 . rphi = K . dphi . d = Kphi . 2r = K

jadi, K = 2 . phi . r

by: Irrienia Devi X-L/20

Sabtu, 24 November 2007

phi=3,14 atau 22/7

Para ilmuwan ini menemukan rumus tersebut dengan membandingkan keliling lingkaran dengan diameter (d) pada lingkaran. Hal ini menunjukkan adanya hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya, sehingga phi dipatenkan ke dalam rumus lingkaran.

Kel : d = 22 : 7
Kel = d x 22/7
Kel = 2 x R x 22/7
Kel = 2 x R x phi

Laurencia Meilisa K.

X-L / 24

Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus:

L=2 pi R

Panjang busur lingkaran
Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus

L=R dikali teta

yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan dua.

Pi atau π

Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D:

pi = K/D

Oleh : Sherly Mardiana
X – L / 37

Kamis, 15 November 2007

Pembuktian keliling lingkaran

jawaban yg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.
Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd

kalau yg lebih mathematik juga nggak susah.

bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?
Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.
Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

————————————————

Cara lebih sederhana lagi:

Persamaan lingkaran yg berpusat di (0,0) dan jari-jari R adalah :

Bisa juga ditulis :

Lalu, diturunkan terhadap x

Selanjutnya, diintegralkan, dari -R sampe R (untuk ngitung panjang 1/2 lingkaran).

Nah, dapet kan panjang 1/2 lingkaran. Jadi, panjang lingkaran yah tinggal dikali 2.

——————————————

ada yg lebih mudah lagi:

Misalkan kita punya fungsi f(x), gimana cara kita cari luas daerah yg dibatasi fungsi ini dan sumbu X-Y ?

cara yg gampang yaitu kita buat banyak kotak2 kemudian kita jumlahkan semua luas dari kotak tersebut.

untuk contoh diatas, misalnya kita ambil dx=0,1
maka luas daerah dari 0-1 (yg diarsir diatas) adalah:
A = f(0)*dx + f(0,1)*dx + f(0,2)*dx + ….. + f(0,9)*0,1

Tapi dengan cara diatas, luas yg kita dapat cuma mendekati luas yg sebenarnya. Semakin kecil dx, luas yg didapat semakin mendekati luas aslinya.
Rumus dibawah ini :

bisa diinterpretasikan bahwa kita menambahkan kotak2 f(x)*dx dari x=0 sampai dengan x=1 dengan dx tak terhingga kecil.
Untuk sesuatu yg tak terhingga kecil biasanya dilambangkan dengan d- didepannya. (dx atau ds untuk jarak dan dφ untuk sudut biasanya)

sama juga dengan keliling lingkaran.
Keliling lingkaran bisa didapat dengan menambahkan garis merah dibawah dari sudut φ=0 sampai φ=2π

panjang garis merah diatas adalah r*dφ.
dengan menggunakan dφ yg tak terhingga kecil, maka kita mendapatkan keliling lingkaran.

Luas lingkaran juga sama.
Kita misalnya jari2 lingkaran terluar adalah “r” dan keliling lingkaran adalag U(r) (ini dibaca “U adalah fungsi dari r”, f(x) -> f adalah fungsi dari x, yg artinya nilai U tergantung dari r dan nilai f tergantung dari x).

Mengalikan keliling lingkaran dengan dr mungkin susah untuk dibayangkan, tapi ini prinsipnya sama dengan kotak2 pada contoh pertama.
Jadinya luas lingkaran :

sama juga dengan

————————————————-

OLEH:HADI CAHYADI MASTAN
KELAS/NO:X-L/17